-5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 9 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{141} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{141} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{5} ədədini -\frac{9}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{5} kəsrini \frac{81}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$