-5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

t üçün həll et

$$t=11$$

$$t=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

t faktorlara ayırın.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t=0 və -5t+55=0 ifadələrini həll edin.

$$t=0 t=11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 55 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

55^{2} kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-55±55}{-10} tənliyini həll edin. -55 55 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=0$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-55±55}{-10} tənliyini həll edin. -55 ədədindən 55 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=0 t=11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-11t=0$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$t=11 t=0$$