-49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 98 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini 100 dəfə vurun.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 19600 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} tənliyini həll edin. -98 14\sqrt{149} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} tənliyini həll edin. -98 ədədindən 14\sqrt{149} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} 1 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$