-49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 2 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini -10 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4 -1960 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{489} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{489} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{49} ədədini -\frac{1}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{49} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{49} kəsrini \frac{1}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{49} əlavə edin.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$