-4y^2+32y-64=0

$$- 4 y ^ { 2 } + 32 y - 64 = 0$$

y üçün həll et

$$y=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$-y^{2}+8y-16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -y^{2}+ay+by-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

-y^{2}+8y-16 \left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right)$$

Birinci qrupda -y ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-y\left(y-4\right)+4\left(y-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-4\right)\left(-y+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-4=0 və -y+4=0 ifadələrini həll edin.

$$y=4 y=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 32 və c üçün -64 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 32.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+16\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -64 dəfə vurun.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\left(-4\right)}$$

1024 -1024 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$y=-\frac{32}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$y=-\frac{32}{-8}$$

-32 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$y=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 64 əlavə edin.

$$-4y^{2}+32y-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

-64 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4y^{2}+32y=-\left(-64\right)$$

0 ədədindən -64 ədədini çıxın.

$$-4y^{2}+32y=64$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4y^{2}+32y}{-4}=\frac{64}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{32}{-4}y=\frac{64}{-4}$$

32 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$y^{2}-8y=\frac{64}{-4}$$

64 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$y^{2}-8y=-16$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$y^{2}-8y+16=-16+16$$

-16 16 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Faktor y^{2}-8y+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$y-4=0 y-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$y=4 y=4$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$y=4$$