-4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Amil

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -4x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,4 2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±3}{-8} tənliyini həll edin. -5 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±3}{-8} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{4} və x_{2} üçün 1 əvəzləyici.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

-4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$