-4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b üçün həll et

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 22 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -4 dəfə vurun.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

484 -64 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} tənliyini həll edin. -22 2\sqrt{105} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} tənliyini həll edin. -22 ədədindən 2\sqrt{105} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{22}{-4} kəsrini azaldın.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

-1 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$