-4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün -5 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{4} ədədini \frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{8} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$