-4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B üçün həll et

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -4B^{2}+aB+bB-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,4 2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B-də -2B vurulanlara ayrılsın.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2B-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2B-1=0 və -2B+1=0 ifadələrini həll edin.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -1 dəfə vurun.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 -16 qrupuna əlavə edin.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-8} kəsrini azaldın.

$$B=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktor B^{2}-B+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$B=\frac{1}{2}$$