-4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n üçün həll et

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

18 almaq üçün 2 və 9 vurun.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 ədədini n-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 almaq üçün -18 2 çıxın.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n ədədini 18n-20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$18n^{2}-20n=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 18, b üçün -20 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrat -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 ədədini 4 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

400 -288 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} tənliyini həll edin. 20 4\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 4\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

18 almaq üçün 2 və 9 vurun.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 ədədini n-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 almaq üçün -18 2 çıxın.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n ədədini 18n-20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 ədədinə bölmək 18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{18} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{18} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{9} ədədini -\frac{5}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{9} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{9} kəsrini \frac{25}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{9} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$