-39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 almaq üçün -39 və 9 toplayın.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 almaq üçün 2 və -10 vurun.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

20 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10 almaq üçün -30 və 20 toplayın.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -12 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

144 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} tənliyini həll edin. 12 4\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 almaq üçün -39 və 9 toplayın.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 almaq üçün 2 və -10 vurun.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

30 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10 almaq üçün -20 və 30 toplayın.

$$4x^{2}-12x=10$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$