-3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

3634 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 1111 və c üçün 3634 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini 3634 dəfə vurun.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

1234321 712264 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} tənliyini həll edin. -1111 \sqrt{1946585} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111+\sqrt{1946585} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} tənliyini həll edin. -1111 ədədindən \sqrt{1946585} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111-\sqrt{1946585} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

1111 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

-3634 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1111}{49} ədədini -\frac{1111}{98} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1111}{98} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1111}{98} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3634}{49} kəsrini \frac{1234321}{9604} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1111}{98} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$