-35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t üçün həll et

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

49 almaq üçün \frac{1}{2} və 98 vurun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -7t^{2}+at+bt+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-14 2,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Birinci qrupda -t ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7t-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7t-2=0 və -t-1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

49 almaq üçün \frac{1}{2} və 98 vurun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün -35 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini 14 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 2744 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 rəqəminin əksi budur: 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{35±63}{-98} tənliyini həll edin. 35 63 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 ədədini -98 ədədinə bölün.

$$t=-1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{35±63}{-98} tənliyini həll edin. 35 ədədindən 63 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{-98} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{2}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

49 almaq üçün \frac{1}{2} və 98 vurun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-35}{-49} kəsrini azaldın.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{-49} kəsrini azaldın.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{7} ədədini \frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{7} kəsrini \frac{25}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{14} çıxın.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$