-3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x almaq üçün -x və 4x birləşdirin.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x ədədini 2+3x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün -6 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x almaq üçün -x və 4x birləşdirin.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x ədədini 2+3x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{-9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{1}{3}$$