-3x^2-x+10=0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-5=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -1 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±11}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±11}{-6} tənliyini həll edin. 1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±11}{-6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$-3x^{2}-x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}-x=-10$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{10}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$