-3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+4=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -9 və c üçün 84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

81 1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±33}{-6} tənliyini həll edin. 9 33 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{-6}$$

42 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±33}{-6} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-7 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 84 çıxın.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

84 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

-9 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

-84 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=28$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=4 x=-7$$