-3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0,387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1,72075922$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -4 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

16 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

4+2\sqrt{10} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

4-2\sqrt{10} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$