-3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x almaq üçün -3x və -2x birləşdirin.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -5 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 132 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{157} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{157} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x almaq üçün -3x və -2x birləşdirin.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$