-3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -24 və c üçün -51 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -51 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 -612 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±6i}{-6} tənliyini həll edin. 24 6i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-4-i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±6i}{-6} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 6i ədədini çıxın.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-4+i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 51 əlavə edin.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 ədədindən -51 ədədini çıxın.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=-17$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=i x+4=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=-4+i x=-4-i$$