-3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-3x^{2}-11x-10 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün 11, və c üçün 10 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-11±1}{6} tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x+\frac{5}{3} və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x+\frac{5}{3} qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x+\frac{5}{3} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$