-3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=13$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-52 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 52 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,52 2,26 4,13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və -x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 51 və c üçün -156 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -156 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 -1872 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-51±27}{-6} tənliyini həll edin. -51 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-51±27}{-6} tənliyini həll edin. -51 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=13$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=13$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 156 əlavə edin.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 ədədindən -156 ədədini çıxın.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=-52$$

x həddinin əmsalı olan -17 ədədini -\frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} əlavə edin.

$$x=13 x=4$$