-3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 5,1 və c üçün -1,56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla 5,1 kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -1,56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə 26,01 kəsrini -18,72 kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

7,29 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -5,1 kəsrini \frac{27}{10} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla -5,1 kəsrindən \frac{27}{10} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{13}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1.56 əlavə edin.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 ədədindən -1.56 ədədini çıxın.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

x həddinin əmsalı olan -1.7 ədədini -0.85 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -0.85 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -0.85 kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -0.52 kəsrini 0.7225 kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Sadələşdirin.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 0.85 əlavə edin.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$