-3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 5 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

25 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5+\sqrt{13} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5-\sqrt{13} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$