-3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-3x^{2}+5x+2 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 <0 olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün -5, və c üçün -2 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{5±7}{6} tənliyini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-2 və x+\frac{1}{3} qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$