-3b^2+8b+11=0

$$- 3 b ^ { 2 } + 8 b + 11 = 0$$

b üçün həll et

$$b=-1$$

$$b = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3b^{2}+ab+bb+11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-3\times 11=-33$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -33 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,33 -3,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=11 b=-3$$

-3b^{2}+8b+11 \left(-3b^{2}+11b\right)+\left(-3b+11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3b^{2}+11b\right)+\left(-3b+11\right)$$

Birinci qrupda -b ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-b\left(3b-11\right)-\left(3b-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3b-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3b-11\right)\left(-b-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3b-11=0 və -b-1=0 ifadələrini həll edin.

$$b=\frac{11}{3} b=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3b^{2}+8b+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 8 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 11 dəfə vurun.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-3\right)}$$

64 132 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-8±14}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$b=\frac{-8±14}{-6}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-8±14}{-6} tənliyini həll edin. -8 14 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{6}{-6}$$

6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$b=-1$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-8±14}{-6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{22}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{-6} kəsrini azaldın.

$$b=\frac{11}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=-1 b=\frac{11}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3b^{2}+8b+11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11 çıxın.

$$-3b^{2}+8b+11-11=-11$$

11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3b^{2}+8b=-11$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{11}{-3}$$

8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{11}{-3}$$

-11 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{11}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{7}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$b=\frac{11}{3} b=-1$$