-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-3 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x almaq üçün -6x və -5x birləşdirin.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 almaq üçün 2 10 çıxın.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 almaq üçün -8 1 çıxın.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{157} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{157} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-3 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x almaq üçün -6x və -5x birləşdirin.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 almaq üçün 2 10 çıxın.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 almaq üçün 1 və 8 toplayın.

$$-11x+x^{2}=9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-11x=9$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$