-25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -25, b üçün 21 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 -500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} tənliyini həll edin. -21 i\sqrt{59} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} tənliyini həll edin. -21 ədədindən i\sqrt{59} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Hər iki tərəfi -25 rəqəminə bölün.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 ədədinə bölmək -25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 ədədini -25 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{-25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{21}{25} ədədini -\frac{21}{50} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{21}{50} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{21}{50} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{441}{2500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{50} əlavə edin.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$