-20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

20387 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1018 və c üçün 20387 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrat 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 ədədini 20387 dəfə vurun.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 -81548 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} tənliyini həll edin. -1018 2\sqrt{238694} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} tənliyini həll edin. -1018 ədədindən 2\sqrt{238694} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

x həddinin əmsalı olan 1018 ədədini 509 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 509 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrat 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 259081 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sadələşdirin.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 509 çıxın.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$