-2x-y=10text{and}3x-4y=-4

$$- 2 x - y = 10 \text { and } 3 x - 4 y = - 4$$

x, y üçün həll et

$$x=-4$$

$$y=-2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$-2x-y=10,3x-4y=-4$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$-2x-y=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə y əlavə edin.

$$-2x=y+10$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$x=-\frac{1}{2}\left(y+10\right)$$

-\frac{1}{2} ədədini y+10 dəfə vurun.

$$x=-\frac{1}{2}y-5$$

Digər tənlikdə, 3x-4y=-4 x üçün -\frac{y}{2}-5 ilə əvəz edin.

$$3\left(-\frac{1}{2}y-5\right)-4y=-4$$

3 ədədini -\frac{y}{2}-5 dəfə vurun.

$$-\frac{3}{2}y-15-4y=-4$$

-\frac{3y}{2} -4y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{11}{2}y-15=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$-\frac{11}{2}y=11$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{11}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=-2$$

x=-\frac{1}{2}y-5 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)-5$$

-\frac{1}{2} ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=1-5$$

-5 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-4,y=-2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$-2x-y=10,3x-4y=-4$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-2\left(-4\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-4\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2\left(-4\right)-\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2\left(-4\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\times 10+\frac{1}{11}\left(-4\right)\\-\frac{3}{11}\times 10-\frac{2}{11}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-4,y=-2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$-2x-y=10,3x-4y=-4$$

-2x və 3x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 3-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri -2-ə vurun.

$$3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 10,-2\times 3x-2\left(-4\right)y=-2\left(-4\right)$$

Sadələşdirin.

$$-6x-3y=30,-6x+8y=8$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla -6x-3y=30 tənliyindən -6x+8y=8 tənliyini çıxın.

$$-6x+6x-3y-8y=30-8$$

-6x 6x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, -6x və 6x şərtləri silinir.

$$-3y-8y=30-8$$

-3y -8y qrupuna əlavə edin.

$$-11y=30-8$$

30 -8 qrupuna əlavə edin.

$$-11y=22$$

Hər iki tərəfi -11 rəqəminə bölün.

$$y=-2$$

3x-4y=-4 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$3x-4\left(-2\right)=-4$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$3x+8=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$3x=-12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=-4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-4,y=-2$$