-2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-2x^{2}-5x-3 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 5, və c üçün 3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-5±1}{4} tənliyini həll edin.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x+1 və x+\frac{3}{2} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x+1 və x+\frac{3}{2} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 və x+\frac{3}{2} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>-1.

$$x>-1$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$