-2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 7 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$