-2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 almaq üçün 16 və 4 toplayın.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 6 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±14}{-4} tənliyini həll edin. -6 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±14}{-4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=-2$$