-2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 5 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$