-2x^2+400x+25000=40000

$$- 2 x ^ { 2 } + 400 x + 25000 = 40000$$

x üçün həll et

$$x=50$$

$$x=150$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40000 çıxın.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=40000-40000$$

40000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=0$$

25000 ədədindən 40000 ədədini çıxın.

$$-2x^{2}+400x-15000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 400 və c üçün -15000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+8\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -15000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-2\right)}$$

160000 -120000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-2\right)}$$

40000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-400±200}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-400±200}{-4} tənliyini həll edin. -400 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-200 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=50$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-400±200}{-4} tənliyini həll edin. -400 ədədindən 200 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{600}{-4}$$

-600 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=150$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=50 x=150$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25000 çıxın.

$$-2x^{2}+400x+25000-25000=40000-25000$$

25000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+400x=40000-25000$$

40000 ədədindən 25000 ədədini çıxın.

$$-2x^{2}+400x=15000$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+400x}{-2}=\frac{15000}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{400}{-2}x=\frac{15000}{-2}$$

400 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-200x=\frac{15000}{-2}$$

15000 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-200x=-7500$$

x həddinin əmsalı olan -200 ədədini -100 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -100 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7500+\left(-100\right)^{2}$$

Kvadrat -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7500+10000$$

-7500 10000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-200x+10000=2500$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-100\right)^{2}=2500$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sadələşdirin.

$$x-100=50 x-100=-50$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 100 əlavə edin.

$$x=150 x=50$$