-2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x almaq üçün 2x və 5x birləşdirin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x almaq üçün 2x və 5x birləşdirin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 7 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±11}{-4} tənliyini həll edin. -7 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±11}{-4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x almaq üçün 2x və 5x birləşdirin.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$