-2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x üçün həll et

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24 \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+8=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 13 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±19}{-4} tənliyini həll edin. -13 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±19}{-4} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 24 çıxın.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{2} ədədini -\frac{13}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 \frac{169}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{4} əlavə edin.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$