x üçün həll et
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
2x^{2}-12x+14<0
-2x^{2}+12x-14 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.
2x^{2}-12x+14=0
Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -12, və c üçün 14 əvəzlənsin.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Hesablamalar edin.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Məhsulun mənfi olması üçün x-\left(\sqrt{2}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{2}\right) əks işarə ilə verilməlidir. x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin müsbət və x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.
x\in \emptyset
Bu istənilən x üçün səhvdir.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin müsbət və x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}