-2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-2x^{2}+12x-14 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 <0 olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -12, və c üçün 14 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\left(\sqrt{2}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{2}\right) əks işarə ilə verilməlidir. x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin müsbət və x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin müsbət və x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$