-2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

v üçün həll et

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0,137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3,637458609$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -7 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -7.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

49 8 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

7+\sqrt{57} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

İndi ± minus olsa v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

7-\sqrt{57} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-7 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$