-2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4a^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} almaq üçün -2a^{2} və 4a^{2} birləşdirin.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 24 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4a^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} almaq üçün -2a^{2} və 4a^{2} birləşdirin.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2a^{2}-2a=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$