-2a^2-11a-10=0

$$- 2 a ^ { 2 } - 11 a - 10 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}\approx -1,149218941$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}\approx -4,350781059$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2a^{2}-11a-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -11 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -10 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80}}{2\left(-2\right)}$$

121 -80 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$a=\frac{11±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{41}+11}{-4}$$

11+\sqrt{41} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$a=\frac{11-\sqrt{41}}{-4}$$

11-\sqrt{41} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4} a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2a^{2}-11a-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$-2a^{2}-11a-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2a^{2}-11a=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$-2a^{2}-11a=10$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2a^{2}-11a}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)a=\frac{10}{-2}$$

-11 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a=-5$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{2} ədədini \frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-5+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=-5+\frac{121}{16}$$

-5 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} a+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{4} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4} a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}$$