-18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

27x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -18x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Həll 27 cəmini verən cütdür.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x-də -6x vurulanlara ayrılsın.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-4=0 və -6x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

27x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -18, b üçün 27 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

729 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-27±21}{-36} tənliyini həll edin. -27 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{-36} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-27±21}{-36} tənliyini həll edin. -27 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{-36} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

27x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Hər iki tərəfi -18 rəqəminə bölün.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 ədədinə bölmək -18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{27}{-18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{-18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{9} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$