-18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Amil

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Həll Mərhələləri

6 faktorlara ayırın.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -3a^{2}+pa+qa+28 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Həll -17 cəmini verən cütdür.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Birinci qrupda -a ədədini və ikinci qrupda isə -7 ədədini vurub çıxarın.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3a-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 ədədini 168 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 12096 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 rəqəminin əksi budur: 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 ədədini -18 dəfə vurun.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{102±150}{-36} tənliyini həll edin. 102 150 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 ədədini -36 ədədinə bölün.

$$a=-7$$

İndi ± minus olsa a=\frac{102±150}{-36} tənliyini həll edin. 102 ədədindən 150 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{-36} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -7 və x_{2} üçün \frac{4}{3} əvəzləyici.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Qiymətləndir

$$168-102a-18a^{2}$$