-16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Amil

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Həll Mərhələləri

4 faktorlara ayırın.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -4t^{2}+at+bt-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Həll 24 cəmini verən cütdür.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Birinci qrupda -2t ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2t-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -108 dəfə vurun.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 -6912 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-96±48}{-32} tənliyini həll edin. -96 48 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{-32} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-96±48}{-32} tənliyini həll edin. -96 ədədindən 48 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-144}{-32} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün \frac{9}{2} əvəzləyici.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla t kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla t kəsrindən \frac{9}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{-2t+3}{-2} kəsrini \frac{-2t+9}{-2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Qiymətləndir

$$-16t^{2}+96t-108$$