-16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 92 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini 20 dəfə vurun.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 1280 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} tənliyini həll edin. -92 4\sqrt{609} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} tənliyini həll edin. -92 ədədindən 4\sqrt{609} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Hər iki tərəfi -16 rəqəminə bölün.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 ədədinə bölmək -16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{92}{-16} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{-16} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{23}{4} ədədini -\frac{23}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{23}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{23}{8} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini \frac{529}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{8} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$