-16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Amil

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Həll Mərhələləri

16 faktorlara ayırın.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -t^{2}+at+bt-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-də -t vurulanlara ayrılsın.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -48 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 -3072 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-64±32}{-32} tənliyini həll edin. -64 32 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-64±32}{-32} tənliyini həll edin. -64 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün 3 əvəzləyici.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Qiymətləndir

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$