-16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t üçün həll et

$$t=1$$

$$t=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 128 çıxın.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 almaq üçün 80 128 çıxın.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -t^{2}+at+bt-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-də -t vurulanlara ayrılsın.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-3=0 və -t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=3 t=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 128 çıxın.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 ədədindən 128 ədədini çıxın.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 64 və c üçün -48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -48 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 -3072 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-64±32}{-32} tənliyini həll edin. -64 32 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-64±32}{-32} tənliyini həll edin. -64 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$t=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=1 t=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 80 çıxın.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Hər iki tərəfi -16 rəqəminə bölün.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 ədədinə bölmək -16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$t^{2}-4t=-3$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 4 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$t=3 t=1$$