-16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Amil

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -81x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 1296 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Həll 72 cəmini verən cütdür.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Birinci qrupda -9x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrat 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 -5184 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{9} və x_{2} üçün \frac{4}{9} əvəzləyici.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{-9x+4}{-9} kəsrini \frac{-9x+4}{-9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 ədədini -9 dəfə vurun.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$