-125x^2+670x-125=0

$$- 125 x ^ { 2 } + 670 x - 125 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{966} + 67}{25} \approx 5,166443243$$

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}\approx 0,193556757$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -125, b üçün 670 və c üçün -125 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-670±\sqrt{670^{2}-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrat 670.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 ədədini -125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900+500\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 ədədini -125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-62500}}{2\left(-125\right)}$$

448900 -62500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-670±\sqrt{386400}}{2\left(-125\right)}$$

386400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{2\left(-125\right)}$$

2 ədədini -125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} tənliyini həll edin. -670 20\sqrt{966} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{966}-670}{-250}$$

-670+20\sqrt{966} ədədini -250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} tənliyini həll edin. -670 ədədindən 20\sqrt{966} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{966}-670}{-250}$$

-670-20\sqrt{966} ədədini -250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25} x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 125 əlavə edin.

$$-125x^{2}+670x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

-125 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-125x^{2}+670x=-\left(-125\right)$$

0 ədədindən -125 ədədini çıxın.

$$-125x^{2}+670x=125$$

Hər iki tərəfi -125 rəqəminə bölün.

$$\frac{-125x^{2}+670x}{-125}=\frac{125}{-125}$$

-125 ədədinə bölmək -125 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{670}{-125}x=\frac{125}{-125}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{670}{-125} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=\frac{125}{-125}$$

125 ədədini -125 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{134}{25} ədədini -\frac{67}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{67}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{67}{25} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=-1+\frac{4489}{625}$$

-1 \frac{4489}{625} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=\frac{3864}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}=\frac{3864}{625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3864}{625}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{67}{25}=\frac{2\sqrt{966}}{25} x-\frac{67}{25}=-\frac{2\sqrt{966}}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{67}{25} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25} x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$