-12x^2+1200x-28800

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

Amil

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

Həll Mərhələləri

12 faktorlara ayırın.

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

-x^{2}+100x-2400 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -x^{2}+ax+bx-2400 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 2400 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

Həll 100 cəmini verən cütdür.

$$a=60 b=40$$

-x^{2}+100x-2400 \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 40 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ədədini -28800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

1440000 -1382400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

57600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

2 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1200±240}{-24} tənliyini həll edin. -1200 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{960}{-24}$$

-960 ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=40$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1200±240}{-24} tənliyini həll edin. -1200 ədədindən 240 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

-1440 ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=60$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 40 və x_{2} üçün 60 əvəzləyici.

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

Qiymətləndir

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$