-10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-2$$

-x^{2}-3x-2 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün -30 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

900 -800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±10}{-20} tənliyini həll edin. 30 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±10}{-20} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{20}{-20}$$

20 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$-10x^{2}-30x=20$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

-30 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

20 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=-1 x=-2$$